Na wenn es so ist, wie Du schreibst, dann liegt es logischerweise an der Starterbatterie.
Kurzstrecke ist nicht gleich Kurzstrecke und Batterie ist nicht gleich Batterie.
Vielleicht eine Nummer größer probieren (falls Platz ist) bzw. in eine gute Starterbatterie investieren. Wir wissen ja nicht, welche Du verbaut hast (Größe, Marke, AGM oder EFB....)
Zudem solltest Du auch mal irgendwie die Batteriespannung messen, im Ruhezustand (zwischen 12,2 und 12,7V), beim Starten (nicht zu weit abfallen max. 9-10V), während des Betriebs (muss zwischen 13,4 und 14V haben).
Vielleicht zieht irgendwas im Ruhezustand Strom oder die Batterie wird nicht richtig geladen oder ist halt billiger Kernschrott?